RTP di lotto, 10elotto, superenalotto e altri giochi numerici a quota fissa

[Lunas]

Vi presento qui alcune considerazioni sulla percentuale di ritorno al giocatore (RTP) di alcuni giochi numerici a quota fissa: 10elotto, lotto, superenalotto, vincicasa, milion day, eurojackpot, win for life. L’argomento è un po’ offtopic ma dal momento che molti qui partecipano alla ruota giornaliera sisal con la quale si vincono bonus da puntare a questa tipologia di giochi, ho pensato che il tema può interessare; infatti ho scelto solo i giochi per cui si ricevono bonus girando la ruota della sisal .
E' molto utile leggere anche questa guida: https://www.ninjabet.it/guida-12

Dobbiamo innanzitutto definire i concetti base. Un gioco si dice equo quando la speranza matematica (o valore atteso) di ogni giocatore è pari a 0.
Se definiamo S la somma che si paga per giocare, V la vincita lorda e p la probabilità di vincita definiamo la speranza matematica come: pV-S
Per capirci, prendiamo il caso dell’estratto semplice nel gioco del lotto. Calcoliamo per es. la probabilità di beccare un estratto semplice giocando un solo numero su ruota fissa, per es. il 3 sulla ruota di Roma:

Probabilità = casi favorevoli/casi possibili = [89!/(4!*85!)] /[90!/(5!*85!)] = 1/18

Come si arriva a questa formula o ad altre inerenti calcoli delle probabilità di altri giochi esula dallo scopo di questo post, cmq per chi è interessato se ne può parlare in sintesi altrove. Giocando un euro:
Speranza matematica (estratto semplice) = pV-S = (1/18*11,232)-1 = -0,376. Il valore negativo è indicativo del fatto che il gioco non è equo.
Rimaneggiando la formula otteniamo un valore a noi più familiare: pV/S = 11,232/18 = 0,624 = 62,4 % che è chiamato indice di equità e a me sembra proprio somigliare molto al nostro caro RTP infatti si dice che un gioco per essere equo ha pV/S = 1 (100%).
Per es. se l’estratto semplice pagasse 18 volte la posta scommessa si tratterebbe di un gioco equo invece paga (al netto) 10,33 volte la posta. Significa che, dopo numerosissime giocate, per es. con 10000 euro scommessi ne recupereremo 6240. In caso di pV/S > 1 avremmo un gioco che è addirittura sfavorevole al banco e favorevole al giocatore.

Con il calcolo combinatorio possiamo ricavare la probabilità di vincere ai principali giochi numerici a quota fissa (probabilità che viene anche dichiarata dal fornitore del gioco) e di conseguenza ottenere l’indice di equità (RTP):

10elotto
Puoi giocare da 1 a 10 numeri compresi tra 1 e 90. Giocata minima: 1€. Ogni 5 minuti vengono estratti 20 numeri. A seconda di quanti numeri vengono giocati cambiano le categorie di premio. Per es. se giochi 10 numeri vinci anche se non indovini neppure un numero ma se ne giochi 3 per ovvie ragioni non c'è la categoria di vincita “nessun numero indovinato”.

RTP in base a quanti numeri giochi:
1 66,7% 2 66,7 % 3 68,3 % 4 66,1 % 5 65,2 %
6 62,5 % 7 66,6 % 8 65,5 % 9 65,7 % 10 64 %

L’RTP più alto si ottiene giocando 3 numeri. Quindi una strategia razionale potrebbe essere di giocare sempre tre numeri. Tuttavia, si potrebbe obiettare che indovinare tutti e tre i numeri giocati paga “solo” 45 volte la posta mentre se ne gioco 10 e ne indovino 10 (probabilità di 1/ 30.963.246) vinco 1.000.000 di volte la posta, quindi uno preferisce tentare la fortuna con 1 euro giocando 10 numeri “sperando” nel colpaccio ma questo metodo ha un RTP inferiore (anche se di poco).

MILION Day
Devi scegliere 5 numeri tra 1 e 55 compresi. L’importo di ciascuna colonna giocata è 1 euro. Il premio massimo, al netto delle ritenute, è 1.000.000 di euro (devi indovinare 5 numeri).
RTP: 61 %

WinForLife Classico
RTP: 48,6 %.

Super Enalotto
Il superenalotto è forse il più famoso e il più amato gioco numerico a quota fissa, probabilmente per le cifre enormi che spesso raggiunge il primo premio. Devi scegliere almeno 6 numeri tra 1 e 90 e provare ad indovinarne il più possibile.
Giocata minima per colonna: 1 euro (classico)
Siccome si tratta di un gioco con un montepremi variabile da estrazione ad estrazione, possiamo solo stimare un RTP medio utilizzando le quote medie di vincita attese al totalizzatore. Otteniamo così
RTP: 48,4%

VinciCasa
Devo scegliere 5 numeri su 40 e indovinarne il più possibile.
Siccome una colonna ha il costo fisso di 2 euro (giocata minima), in questo caso l’RTP viene:
per il 5 la vincita è fissa: 500000 euro quindi RTP: 500000/2*658008= 38 %
Per le restanti categorie di vincita, trattandosi di un gioco con montepremi, l’RTP è variabile. Utilizzando le quote medie di vincita attese al totalizzatore, si configura questa situazione:
RTP: 62,6 %

LOTTO
Nel caso del lotto la situazione è più complessa. Ciò dipende dal fatto che se per es. io gioco 5 numeri, posso decidere se e quanto giocare per le categorie di vincita inferiori (quaterna, terno ecc.) il che rende l’RTP variabile da caso a caso; invece per gli altri giochi numerici si punta una cifra per colonna e il resto viene in automatico. Supponendo di fare delle giocate separate (per es. gioco una schedina per ambo secco, una per terno ecc.) otteniamo i seguenti RTP:
Estratto semplice (ambata): 57,3 %
Ambo secco: 57,4%
Terno secco: 35,2 %
Quaterna secca: 21,6 %
Cinquina secca: 12,5%
Sembrerebbe più conveniente giocare l’ambo secco per quanto concerne le giocate pure. Il lotto però richiederebbe analisi più approfondite per verificare se esiste una particolare combinazione di giocate/puntate che massimizza l'RTP

EURO JACKPOT
Bisogna scegliere 5 numeri su 50 disponibili ed in più vanno selezionati 2 euronumeri. Si accede a 12 categorie di vincita, date dalle numerose combinazioni possibili tra i 5 numeri scelti e uno o due euronumeri. Una colonna costa 2 euro. Adoperando le quote medie di vincita attese al totalizzatore, otteniamo:
RTP: 50 %

In generale sembra evidente che i giochi che vanno al totalizzatore hanno un RTP mediamente più basso mentre il 10elotto potrebbe essere il gioco con il migliore RTP

[enzobascio89]

Ti metto il +1 solo x il fatto di averci speso tempo x calcolare dei valori di cui magari già a priori sapevamo non ci avremmo fatto molto, visti in termini probabilistici di guadagno..ma che cmq rendono un po' più chiara quella che in termini percentuali potrebbe essere la "strategia",se di strategia si può parlare, che potrebbe essere appena più a nostro "vantaggio" sempre se di vantaggio si può parlare

[Lunas]

@enzobascio89 grazie se pensiamo che in effetti la roulette ha 97,3 % di RTP...i giochi del post impallidiscono. La roulette non è poi un gioco così iniquo

[enzobascio89]

@Lunas Assolutamente

[Un Ex Utente]

Questo post a noi non serve a nulla.
Ma ci farei dei poster giganti da appendere davanti ai tabaccai/ricevitorie.
Magari mettendogli in faccia questi numeri quei poveri cristi la smettono di buttare denaro al vento. E si salverebbero pure parecchie famiglie.
Ti do il +1 solo per questo

[cinghiale]

@Maradona ma sai che in realtà c'è già qualcosa del genere... Ho lavorato parecchi anni in giro per varie tabaccherie e ricevitorie e in alcune di esse c'erano dei fascicoli ad anelli (a disposizione della clientela) contenenti tutte le probabilità di vincita sia "gioco per gioco" quindi diciamo di media per ogni gioco, sia la singola probabilità sul singolo evento, come la singola giocata al SuperEnalotto

Erano inoltre incluse le probabilità di vincita relative ai gratta e vinci

Non credo sia obbligatorio averlo a disposizione della clientela altrimenti sarebbe un fioccare di multe per le ricevitorie/tabaccherie, visto che è un settore in cui le sanzioni vengono elargite abbondantemente

[Lunas]

@Maradona ha detto in RTP di lotto, 10elotto, superenalotto e altri giochi numerici a quota fissa:

Questo post a noi non serve a nulla.
Ma ci farei dei poster giganti da appendere davanti ai tabaccai/ricevitorie.
Magari mettendogli in faccia questi numeri quei poveri cristi la smettono di buttare denaro al vento. E si salverebbero pure parecchie famiglie.
Ti do il +1 solo per questo

Essendomi concentrato sui bonus della ruota, non avevo pensato a questo lato della questione...e cioè che con un RTP così basso nessuno sano di mente ci investirebbe una lira

[Un Ex Utente]

@cinghiale un conto è un fascicolo incomprensibile alla massa buttato li su una mensola, un altro sarebbe un mega manifesto.
Vabbè parliamo di aria fritta, la politica non ha un vero interesse a debellare questo cancro, perchè oramai è una voce primaria del bilancio dello stato.

[Lunas]

RTP del superenalotto è probabilmente un po' più alto di quello che ho calcolato perché ci sono anche i premi istantanei (mi pare 25 euro) ma siccome non.conosco i dati probabilistici non ho potuto includerli. Se li conoscete riportateli così li integriamo